Нелокальность - Страница 75

Если процессы в квантовом граффити в определенной мере произвольны, то законы, управляющие D0-бранами, подчиняются симметрии. Математическая сбалансированность уравнений служит организационным принципом этой модели. Симметрия гарантирует, что внедиагональные значения в матрице привязаны к диагональным — другими словами, взаимодействия между бранами зависят от их самовзаимодействий. Частицы, которые самовзаимодействуют сопоставимо, формируют связь, в то время как частицы с разными уровнями самовзаимодействия остаются разделенными. Проще говоря, подобное притягивает подобное. Как результат браны объединяются в отдельные кластеры, подобные кругам общения в сети Facebook. Из таких кластеров складываются обычные элементарные частицы. Каждый кластер можно кратко описать всего лишь несколькими числами, представляющими силу и качество самовзаимодействия их компонентов.

Именно так появляется пространство в матричных моделях. D0-браны не существуют и не движутся в пространстве. Математически они посажены друг на друга в одной точке. Однако из-за избирательности по отношению к взаимодействиям они создают у нас впечатление жизни в пространстве. То, что мы называем «положением», — это просто набор чисел, которые идентифицируют определенный кластер. Это похоже на классификацию друзей как «любителей физики», «поклонников группы Radiohead» и «любителей кубинских танцев».

Это лишь начало. Можно взять все привычные нам пространственные понятия — движение, размер, локальность — и объяснить их через динамику бран. Движение: объекты изменяют свое положение в результате варьирования самовзаимодействий D0-бран. Это подобно тому, как если бы любители кубинских танцев разом переключились на доминиканскую музыку. Они «переходят» как группа на новое увлечение. Такое сравнение может выглядеть слишком образным, но в матричных моделях именно такова основа физического движения. Размер: самовзаимодействия бран в объекте не совсем одинаковы, немного размыты, так что объект занимает диапазон позиций. Локальность: кластеры в разных местах независимы, поскольку их самовзаимодействия неодинаковы, а это подавляет взаимодействия между ними в соответствии с логикой симметрии. Это подобно утверждению, что любителям кубинских танцев и поклонникам группы Radiohead не о чем говорить друг с другом. «Объекты, которые “разделены”, на самом деле не разделены, — объясняет Сасскинд. — Это просто аннулирование связей, которые соединяют их».

Если бы все браны воспроизводили пространство, это было бы приятно, но скучно. Наша цель — выйти за пределы пространства. Браны позволяют сделать это. Их поведение может быть слишком сложным, чтобы описать его с помощью нескольких пространственных координат. Например, взаимодействие между кластерами никогда полностью не подавляется, поскольку квантовые эффекты постоянно возвращают их к жизни. Таким образом, разделенные пространством кластеры не полностью независимы — они ощущают мягкое воздействие других кластеров. Именно таким образом матричные модели объясняют силу притяжения. В определенном смысле эти модели напоминают ньютоновское представление о гравитации как о нелокальной силе, перепрыгивающей от одного объекта к другому. Взаимодействия, которые порождают ее, не передаются через пространство — это прямые, неопосредованные, нелокальные связи.

Еще одно отступление от пространственности происходит внутри кластеров. Внутренняя групповая динамика интенсивна, и каждая брана взаимодействует со всеми остальными бранами. Браны взаимно гасят самовзаимодействие, и матричные значения, представляющие такие взаимодействия, теряют качества пространственных координат. Обычно координаты — это независимые величины: вы можете определить широту города отдельно от его долготы. С бранами в кластере этого сделать невозможно. Если вы сначала определяете широту браны, а затем ее долготу, то можете получить иные результаты, чем в том случае, когда вначале определяется долгота, а потом широта. Такую зависимость от порядка в математике называют «некоммутативностью». Фактически кажется, что частица находится в двух разных местах, как Солт-Лейк-Сити в моем примере с городами. «Положение, скажем, в направлении “x” и положение в направлении “y” одновременно измерить невозможно, — говорит Эмиль Мартинек, сторонник теории струн из Чикагского университета. — Это определенно не то поведение, которое мы ожидаем от группы разрозненных частиц. Мы рассчитываем на их точную локализацию во всех пространственных измерениях». Степень неопределенности является мерой того, насколько нелокальна и непространственна система.

Действительно, у кластера фактически нет «внутренней» области — пространство не имеет объема там, где скапливаются D0-браны. Вполне возможно, что больше нет даже D0-бран, поскольку они лишаются своей индивидуальности и ассимилируются в группе. Если взглянуть на кластер снаружи, то вы увидите не внешнюю поверхность материальной сущности, а конец пространства, а если пошуровать рукой в кластере, то вы не нащупаете внутренности потому, что у него нет внутренней области. Зато ваша рука тоже ассимилируется (что ничего хорошего ей не сулит). Если вы благоразумно не будете касаться кластера, а бросите в него частицы, то заметите, что вместимость кластера зависит от его площади, а не от внутреннего объема по той простой причине, что у него фактически нет внутреннего объема. Пространство не имеет смысла на этом уровне.

Нелокальность - Страница 75

Голографическая реальность